Distribución Normal

¿Qué es una distribución normal?

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad que es simétrica con respecto a la media, lo que indica que los datos más cercanos a la media ocurren con más frecuencia que los datos más alejados.

En forma gráfica, la distribución normal aparece como una "curva de campana".

• La distribución normal es el término adecuado para una curva de campana de probabilidad.
• En una distribución normal, la media es cero y la desviación estándar es 1. Tiene cero asimetría y 3 curtosis.
• La distribución normal es simétrica, pero no todas las distribuciones simétricas son normales.
• Muchos fenómenos naturales tienden a estar cerca de una distribución normal.
• En finanzas, sin embargo, la mayoría de las distribuciones de precios no son del todo normales.

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distribución normal

Comprender la distribución normal

La distribución normal es el tipo de distribución más común asumido en el análisis técnico del mercado de valores y otros tipos de análisis estadístico. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: media y desviación estándar.

El modelo de distribución normal es importante en estadística y es la clave del Teorema del Límite Central (CLT). Esta teoría establece que la media calculada a partir de variables aleatorias independientes distribuidas de forma idéntica tiene una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución muestral de la variable (siempre que tenga una varianza finita). 1

La distribución normal es una distribución simétrica. Una distribución simétrica ocurre cuando la línea divisoria produce dos imágenes especulares. No todas las distribuciones simétricas son normales, ya que algunos datos pueden aparecer como dos jorobas o una serie de colinas, además de la curva de campana que indica una distribución normal.

propiedades de la distribución normal

La distribución normal tiene varias características y propiedades clave que la definen.

Primero, su media (promedio), mediana (punto medio) y moda (observación más frecuente) son todas iguales entre sí. Además, todos estos valores representan el pico o punto más alto de la distribución. Luego, la distribución cae simétricamente alrededor de la media, con un ancho definido por la desviación estándar.

Todas las distribuciones normales se pueden describir mediante dos parámetros: media y desviación estándar.

Regla de oro

Para todas las distribuciones normales, el 68,2 % de las observaciones ocurrirá dentro de más o menos una desviación estándar de la media;El 95,4% de las observaciones estarán dentro de +/- dos desviaciones estándar;y 99,7% dentro de +/- tres desviaciones estándar. Este hecho a veces se denomina "regla general", que es una heurística que describe dónde aparecerá la mayoría de los datos en una distribución normal.

Esto significa que los datos más allá de tres desviaciones estándar ("3-sigma") representarán casos raros.

Oblicuidad

La asimetría mide cuán simétrica es una distribución. Una distribución normal es simétrica y tiene asimetría cero.

Si, en cambio, la distribución de un conjunto de datos tiene una asimetría menor que cero, o una asimetría negativa (asimetría hacia la izquierda), entonces la cola izquierda de la distribución es más larga que la cola derecha;La asimetría hacia la derecha significa que la cola derecha de la distribución es más larga que la cola izquierda.

curtosis

La curtosis mide el grosor de la cola de distribución en relación con la cola de distribución. La curtosis de una distribución normal es igual a 3.0.

Una distribución con una gran curtosis superior a 3,0 muestra datos de cola que superan la cola de una distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Este exceso de curtosis se denomina leptocúrtico en estadística, pero se denomina más coloquialmente "cola gorda". Las colas gordas que surgen en los mercados financieros describen lo que se conoce como riesgo de cola.

Las distribuciones con una curtosis baja inferior a 3,0 (platicúrtica) suelen tener colas menos extremas ("más estrechas") que las distribuciones normales.

Fórmula de distribución normal

La distribución normal sigue la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que solo se requieren los valores de la media (μ) y la desviación estándar (σ)

Dónde:

• x= el valor de la variable o datos que se examinan y la función de probabilidad f(x)
• μ = media
• σ = desviación estándar

Cómo usar la distribución normal en finanzas

El supuesto de distribución normal se aplica tanto a los precios de los activos como al comportamiento de los precios. Un comerciante podría trazar puntos de precio a lo largo del tiempo para que la acción reciente del precio se ajuste a una distribución normal. En este caso, cuanto más se aleje el precio de la media, más probable es que el activo esté sobrevaluado o subvaluado. Los comerciantes pueden usar la desviación estándar para sugerir posibles operaciones. Este tipo de comercio generalmente se realiza en un marco de tiempo muy corto, ya que la escala de tiempo más grande hace que sea más difícil elegir los puntos de entrada y salida.

Asimismo, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos bajo el supuesto de que los precios de los activos siguen una distribución normal. En la práctica, las distribuciones de precios tienden a tener colas anchas y por lo tanto tienen una curtosis mayor a tres. El precio de dichos activos se movió más de tres desviaciones estándar de la media con más frecuencia de lo esperado bajo el supuesto de una distribución normal. Incluso si un activo experimenta una distribución normal durante un largo período de tiempo, no hay garantía de que el rendimiento pasado sea realmente un reflejo de las perspectivas futuras.

Ejemplo de distribución normal

Muchos fenómenos naturales parecen estar normalmente distribuidos. Tomemos como ejemplo la distribución de las alturas humanas. La altura promedio es de aproximadamente 175 cm (5 pies 9 pulgadas), tanto machos como hembras.

Como muestra el gráfico a continuación, la mayoría de las personas se ajustan a ese promedio. Al mismo tiempo, existen personas más altas y más bajas, pero la frecuencia en la población está disminuyendo. Como regla general, el 99,7 % de las personas caerán con una media de +/- tres desviaciones estándar, o entre 154 cm (5' 0") y 196 cm (6' 5"). Aquellos más altos y más bajos que esto serán muy raros (cada uno solo el 0,15% de la población).

¿Qué significa distribución normal?

Una distribución normal describe una gráfica simétrica de datos alrededor de su media, donde el ancho de la curva está definido por la desviación estándar. Se representa visualmente como una "curva de campana".

¿Por qué la distribución normal se llama "distribución normal"?

La distribución normal técnicamente se denomina distribución gaussiana, pero adoptó el término "normal" después de 19 años de publicaciones científicas.^elCentury muestra que muchos fenómenos naturales parecen desviarse "normalmente" de la media. Este concepto de "variabilidad normal" fue conocido como la "curva normal" por el naturalista Sir Francis Galton en su libro de 1889 "Herencia natural". 2

¿Cuáles son las limitaciones de la distribución normal en las finanzas?

Aunque la distribución normal es un concepto estadístico extremadamente importante, su aplicación en finanzas puede verse limitada porque los fenómenos financieros, como los rendimientos esperados del mercado de valores, no se ajustan exactamente a una distribución normal. De hecho, los precios tienden a seguir distribuciones lognormales más sesgadas a la derecha con colas más anchas. Por lo tanto, confiar demasiado en la curva de campana al hacer predicciones sobre estos eventos puede conducir a resultados poco confiables. Aunque la mayoría de los analistas son conscientes de esta limitación, superar esta desventaja es relativamente difícil porque a menudo no está claro qué distribución estadística utilizar como alternativa.