Estadístico Chi-Cuadrado (Χ2)

¿Qué es el estadístico chi-cuadrado?

Chi-cuadrado (χ²)Una estadística es una prueba que mide cómo se compara un modelo con los datos reales observados. Los datos utilizados para calcular el estadístico chi-cuadrado deben ser aleatorios, originales, mutuamente excluyentes, extraídos de las variables independientes y extraídos de una muestra suficientemente grande. Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda limpia cumple con estos criterios.

Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan a menudo para probar hipótesis. La estadística de chi-cuadrado compara la magnitud de cualquier diferencia entre los resultados esperados y los reales, dado el tamaño de la muestra y el número de variables en la relación.

Para estas pruebas, se utilizan grados de libertad para determinar si se puede rechazar una hipótesis nula en función del número total de variables y muestras en el experimento. Como con cualquier estadística, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más fiables serán los resultados.

• Chi-cuadrado (χ²)Una estadística es una medida de la diferencia entre las frecuencias observadas y esperadas del resultado de un conjunto de eventos o variables.
• Chi-cuadrado se puede utilizar para analizar tales diferencias en variables categóricas, especialmente aquellas que son nominales.
• x²Depende del tamaño de la diferencia entre los valores reales y los observados, los grados de libertad y el tamaño de la muestra.
• x²Puede usarse para probar si dos variables están relacionadas o son independientes entre sí.
• También se puede utilizar para probar la bondad de ajuste entre la distribución observada y la distribución teórica de frecuencias.

La fórmula de chi-cuadrado es

$start{align}chi^2_c = sum frac{(O_i – E_i)^2}{E_i} textbf{donde:}c=texto{grados de libertad}O=texto{valores observados}E=texto{valores esperados}fin {alinear}$

​χc2​=∑Ei​(Oi​−Ei​)2​Donde: c=Grados de libertadO=Valor(es) observado(s)E=Valor(es) esperado(s)

¿Qué te dice el estadístico chi-cuadrado?

Hay dos tipos principales de pruebas de chi-cuadrado: pruebas de independencia, que hacen una pregunta relacional como "¿Existe una relación entre el género del estudiante y la elección del curso?";y una prueba de bondad de ajuste, que pregunta "¿Qué tan bien coincide la moneda en mi mano con una moneda teóricamente justa?"1

El análisis de chi-cuadrado funciona bien para variables categóricas y es especialmente útil cuando esas variables son nominales (donde el orden no importa, como el estado civil o el género). 2

independiente

Al considerar el género del estudiante y la elección del curso, χ²Se pueden utilizar pruebas de independencia. Para realizar esta prueba, el investigador recopilará datos sobre dos variables seleccionadas (sexo y curso elegido) y luego comparará la frecuencia de estudiantes masculinos y femeninos que eligen entre los cursos ofrecidos utilizando la fórmula dada anteriormente y χ2²Estadísticas.2

Si no existe una relación entre el género y la elección de cursos (es decir, si son independientes), entonces la frecuencia real de estudiantes masculinos y femeninos que toman cada curso debería ser aproximadamente igual o, por el contrario, la proporción de estudiantes masculinos y femeninos debería ser aproximadamente igual. igual a. Las alumnas en cualquier programa seleccionado deben ser aproximadamente iguales a la proporción de alumnos y alumnas en la muestra. 2

Una²Una prueba de independencia puede decirnos qué tan probable es que el azar pueda explicar cualquier diferencia observada entre las frecuencias reales en los datos y estas expectativas teóricas.

bondad de ajuste

x²Proporciona una manera de probar qué tan bien una muestra de datos coincide con las características (conocidas o supuestas) de una población más grande que la muestra pretende representar. Esto se llama bondad de ajuste.

Si los datos de la muestra no cumplen con las propiedades esperadas de la población que nos interesa, entonces no queremos usar la muestra para sacar conclusiones sobre la población más grande. 3

ejemplo

Por ejemplo, considere una moneda hipotética donde la probabilidad de cara o cruz es exactamente 50/50, mientras que la moneda real requiere 100 lanzamientos. Si la moneda es justa, también tiene la misma probabilidad de caer en cualquier lado, y el resultado esperado de 100 lanzamientos es 50 caras y 50 cruces. 4

en este caso,²Puede decirnos qué tan bien se compara el resultado real de 100 lanzamientos de monedas con el modelo teórico (una moneda justa dará un resultado de 50/50). El lanzamiento real podría ser 50/50, 60/40 o incluso 90/10. Cuanto más lejos esté el resultado real de 100 lanzamientos de 50/50, y cuanto peor se ajuste el conjunto de lanzamientos a la expectativa teórica de 50/50, más probable será que concluyamos que la moneda no es en realidad una moneda justa.4

Cuándo usar la prueba de chi-cuadrado

Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan para ayudar a determinar si los resultados observados son consistentes con los resultados esperados y para descartar las observaciones como fortuitas.

La prueba de chi-cuadrado es adecuada para esto cuando los datos analizados son de una muestra aleatoria y la variable en cuestión es una variable categórica. 2 Las variables categóricas son variables que consisten en opciones como tipo de automóvil, raza, educación, logro, hombre o mujer, o cuánto le gusta a alguien un candidato político (de mucho a muy poco).

Estos tipos de datos generalmente se recopilan a través de respuestas a encuestas o cuestionarios. Por lo tanto, el análisis de chi-cuadrado suele ser más útil cuando se analiza este tipo de datos.

Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado

Ya sea que esté realizando una prueba de bondad de ajuste o una prueba de independencia, estos son los pasos básicos:

• Cree una tabla de frecuencias observadas y esperadas;
• Calcule el valor de chi-cuadrado usando la fórmula;
• Use una tabla de chi-cuadrado o software estadístico para encontrar valores críticos de chi-cuadrado;
• Determine que el valor de chi-cuadrado o el valor crítico es el mayor de los dos;
• Rechazar o aceptar la hipótesis nula. 5

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado

La prueba de chi-cuadrado es sensible al tamaño de la muestra. Cuando las relaciones no son solo porque se usa una muestra muy grande, pueden parecer importantes.

Además, la prueba de chi-cuadrado no puede determinar si una variable está causalmente relacionada con otra. Solo puede determinar si dos variables están relacionadas.

¿Para qué sirve la prueba de chi-cuadrado?

Chi-cuadrado es una prueba estadística utilizada para examinar las diferencias entre variables categóricas en muestras aleatorias para juzgar la bondad de ajuste entre los resultados esperados y observados.

¿Quién usa el análisis chi-cuadrado?

Debido a que chi-cuadrado funciona para variables categóricas, los investigadores que trabajan con datos de respuesta a encuestas lo utilizan con mayor frecuencia. Este tipo de investigación puede abarcar desde la demografía hasta la investigación de mercado y de consumo, pasando por la ciencia política y la economía.

Cuando la variable independiente es nominal u ordinal, ¿se utiliza el análisis chi-cuadrado?

Las variables nominales son variables categóricas de calidad variable, pero su orden numérico puede no importar. Por ejemplo, preguntarle a alguien su color favorito produce una variable nominal. Por otro lado, preguntar la edad de alguien produce un conjunto ordenado de datos. Chi-cuadrado funciona mejor con datos nominales.