Interpretación De Los Grados De Libertad En Estadística: Fórmulas Y Ejemplos

¿Qué son los grados de libertad?

Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes en una muestra de datos, que son valores que pueden variar libremente. Una vez que se ha seleccionado el número de grados de libertad, si existe un requisito destacado para la muestra de datos, se debe seleccionar un elemento de muestra de datos específico.

• Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes en una muestra de datos, que son valores que pueden variar libremente.
• Los grados de libertad se calculan restando 1 del número de elementos en la muestra de datos.
• Los grados de libertad a menudo se asocian con varias formas de prueba de hipótesis en estadística, como chi-cuadrado.
• Calcular los grados de libertad es clave cuando se trata de comprender la importancia del estadístico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.
• Los grados de libertad también pueden describir situaciones comerciales en las que la gerencia debe tomar decisiones sobre el resultado de otra variable.

Más información sobre los grados de libertad

Los grados de libertad son el número de variables independientes que se pueden estimar en un análisis estadístico. Estos valores de estas variables no tienen restricciones, aunque imponen restricciones a otras variables si el conjunto de datos se ajusta a los parámetros estimados.

En un conjunto de datos, algunos números iniciales se pueden elegir aleatoriamente. Sin embargo, si el conjunto de datos debe sumar una suma o media particular, por ejemplo, los números en el conjunto de datos están restringidos para evaluar el valor de todos los demás valores en el conjunto de datos, entonces se cumple el requisito agregado.

Ejemplo de grados de libertad

La forma más fácil de comprender conceptualmente los grados de libertad es a través de algunos ejemplos.

Ejemplo 1:Considere una muestra de datos que consta de cinco enteros positivos. El promedio de los cinco valores enteros debe ser 6. Si los cuatro elementos del conjunto de datos son {3, 8, 5 y 4}, el quinto número debe ser 10. Debido a que los primeros cuatro números se pueden elegir al azar, hay cuatro grados de libertad.

Ejemplo 2: Considere una muestra de datos que consta de cinco enteros positivos. Estos valores pueden ser cualquier número y no existe una relación conocida entre ellos. Debido a que los cinco números se pueden elegir aleatoriamente sin límite, los grados de libertad son cuatro.

Ejemplo 3:Considere una muestra de datos que consiste en un número entero. El entero debe ser impar. Debido a que existen restricciones en los elementos individuales del conjunto de datos, los grados de libertad son cero.

Fórmula del grado de libertad

La fórmula para determinar los grados de libertad es:

$comenzar{alinear} texto{D}_texto{f} = N – 1 textobf{donde:} texto{D}_texto{f} = texto{grados de libertad} N = texto{tamaño de muestra} fin{alineado}$

​Df​=N−1Donde: Df​=gradosdelibertadN=tamaño de muestra​

Por ejemplo, supongamos que hay una tarea para seleccionar 10 jugadores de béisbol que deben tener un promedio de bateo de 0,250. El número total de jugadores que componen nuestro conjunto de datos es el tamaño de la muestra, por lo que N=10. En este ejemplo, 9 (10 – 1) jugadores de béisbol teóricamente pueden elegirse al azar, y el 10.º jugador de béisbol debe tener un promedio de bateo específico sujeto al límite de promedio de bateo de 0.250.

Algunos cálculos de DOF con múltiples parámetros o relaciones usan la fórmula Df = N – P, donde P es el número de diferentes parámetros o relaciones. Por ejemplo, en una prueba t de 2 muestras, use N – 2 porque hay dos parámetros para estimar.

La historia de los grados de libertad

El concepto más antiguo y fundamental de los grados de libertad surgió a principios del siglo XIX, entrelazado con los escritos del matemático y astrónomo Karl Friedrich Gauss. El término fue articulado por primera vez en 1908 por el estadístico británico William Sealy Gosset en su artículo "Posibles errores de la media", publicado bajo el seudónimo de Biometrika para preservar su anonimato en el uso y la comprensión modernos. 1

En sus escritos, Gossett no usa específicamente la palabra "grados de libertad". Sin embargo, explicó el concepto a lo largo del desarrollo de lo que finalmente se conoció como la distribución T de Student. El término real no se popularizó hasta 1922. El biólogo y estadístico británico Ronald Fisher comenzó a usar el término "grados de libertad" cuando comenzó a publicar informes y datos sobre su trabajo en el desarrollo del chi-cuadrado.

prueba de chi-cuadrado

Los grados de libertad a menudo se asocian con varias formas de prueba de hipótesis en estadística, como chi-cuadrado. Calcular los grados de libertad es esencial cuando se trata de comprender la importancia del estadístico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.

Hay dos pruebas de chi-cuadrado diferentes: la prueba de independencia, que hace una pregunta relacional como "¿Existe una relación entre el género y los puntajes del SAT?";También hay pruebas de bondad de ajuste, que preguntan algo como "Si se lanza una moneda 100 veces, ¿saldrá 50 caras y 50 cruces?"

Para estas pruebas, se utilizan grados de libertad para determinar si se puede rechazar una hipótesis nula en función del número total de variables y muestras en el experimento. Por ejemplo, un tamaño de muestra de 30 o 40 estudiantes puede no ser suficiente para generar datos significativos al considerar las opciones de estudiantes y cursos. Es más eficiente obtener resultados iguales o similares a partir de estudios con tamaños de muestra de 400 o 500 estudiantes.

prueba t

Para realizar una prueba t, debe calcular el valor t de la muestra y compararlo con un valor crítico. El valor crítico variará y puede determinar el valor crítico correcto utilizando la distribución t del conjunto de datos con los grados de libertad correctos.

Los conjuntos con grados de libertad más bajos tienen una mayor probabilidad de valores extremos, mientras que los grados de libertad más altos (es decir, un tamaño de muestra de al menos 30) estarán más cerca de la curva de distribución normal. Esto se debe a que los tamaños de muestra más pequeños corresponderán a grados de libertad más pequeños, lo que dará como resultado colas de distribución t más gruesas.

En el ejemplo anterior, muchos casos se pueden usar como una prueba t de 1 muestra. Por ejemplo, el "Ejemplo 1", donde se eligen cinco valores pero deben sumar una determinada media, se puede definir como una prueba t de 1 muestra. Esto se debe a que solo hay una restricción en la variable.

Aplicaciones de los grados de libertad

En estadística, los grados de libertad definen la forma de la distribución t utilizada en la prueba t al calcular el valor p. Dependiendo del tamaño de la muestra, diferentes grados de libertad mostrarán diferentes distribuciones t. Calcular los grados de libertad también es importante cuando se trata de comprender la importancia del estadístico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.

Los grados de libertad también tienen aplicaciones conceptuales fuera de las estadísticas. Cuando una empresa se enfrenta a una decisión, se puede vincular una elección al resultado de otra variable. Considere la cantidad de materia prima que una empresa decide comprar en su proceso de fabricación. La empresa tiene dos elementos en este conjunto de datos: la cantidad de materias primas a adquirir y el costo total de las materias primas.

Las empresas son libres de decidir uno de estos dos, pero su elección determinará el resultado del otro. Al establecer la cantidad de materias primas que se adquirirán, la empresa no tiene voz en la cantidad total gastada. Al establecer un gasto total, una empresa puede limitar la cantidad de materias primas que puede obtener. Como solo puede elegir uno de los dos libremente, tiene un grado de libertad en este caso.

¿Cómo se determinan los grados de libertad?

Al determinar la media de un conjunto de datos, los grados de libertad se calculan como el número de elementos dentro de un conjunto menos uno. Esto se debe a que todos los elementos del conjunto se pueden seleccionar al azar hasta que quede un elemento;Un artículo debe ajustarse al promedio dado.

¿Qué te dicen los grados de libertad?

Los grados de libertad le dicen cuántas unidades en un grupo pueden elegirse sin restricciones para seguir obedeciendo las reglas dadas que supervisan el grupo. Por ejemplo, considere un conjunto de cinco elementos cuyos promedios suman 20. Los grados de libertad le indican cuántos elementos se pueden seleccionar aleatoriamente antes de que tenga que establecer restricciones (4). En este ejemplo, una vez que se seleccionan los primeros cuatro elementos, ya no puede elegir puntos de datos arbitrariamente porque tiene que "forzar el equilibrio" a una media dada.

¿El grado de libertad es siempre 1?

Los grados de libertad son siempre el número de elementos dentro de un conjunto dado menos uno. Siempre es negativo porque si hay parámetros en el conjunto de datos, el último elemento de datos debe ser muy específico para garantizar que todos los demás puntos se ajusten al resultado.

línea de fondo

Algunos procedimientos de análisis estadístico pueden requerir una indicación del número de valores independientes que pueden variar en el análisis para satisfacer las restricciones. La indicación son los grados de libertad, el número de unidades en el tamaño de la muestra que se pueden elegir aleatoriamente antes de que se tenga que elegir un valor particular.