Línea De Mejor Ajuste: Definición, Funcionamiento Y Cálculos

¿Cuál es la línea de mejor ajuste?

Una línea de mejor ajuste es una línea a través de un diagrama de dispersión de puntos de datos que expresa mejor la relación entre esos puntos. Los estadísticos suelen utilizar mínimos cuadrados (a veces llamados mínimos cuadrados ordinarios o MCO) para derivar ecuaciones geométricas para líneas rectas, ya sea a mano o mediante software.

Una línea recta vendrá de un análisis de regresión lineal simple de dos o más variables independientes. En algunos casos, la regresión múltiple que involucra múltiples variables correlacionadas produce curvas.

• Una línea de mejor ajuste es una línea recta que minimiza la distancia entre ella y algunos datos.
• La línea de mejor ajuste se usa para expresar la relación en un diagrama de dispersión de diferentes puntos de datos.
• Es el resultado del análisis de regresión y se puede utilizar como indicador y herramienta de pronóstico para los movimientos de precios.
• En finanzas, la línea de mejor ajuste se utiliza para identificar tendencias o correlaciones en los rendimientos del mercado entre activos o durante un período de tiempo.

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línea de mejor ajuste

Comprender la línea de mejor ajuste

La línea de mejor ajuste estima una línea recta que minimiza la distancia entre ella y las observaciones en algún conjunto de datos. La línea de mejor ajuste se utiliza para mostrar tendencias o correlaciones entre las variables dependientes e independientes. Se puede representar visualmente o como una expresión matemática.

La línea de mejor ajuste es uno de los conceptos más importantes en el análisis de regresión. La regresión se refiere a la medición cuantitativa de la relación entre una o más variables independientes y la variable dependiente del resultado. Regression es para profesionales en una amplia gama de campos, desde la ciencia y el servicio público hasta el análisis financiero.

Línea de mejor ajuste y análisis de regresión

Para realizar el análisis de regresión, los estadísticos recopilan un conjunto de puntos de datos, cada uno de los cuales incluye un conjunto completo de variables dependientes e independientes. Por ejemplo, la variable dependiente podría ser el precio de las acciones de la empresa y las variables independientes podrían ser el S&P 500 y la tasa de desempleo nacional, suponiendo que las acciones no cotizan en el SP 500. El conjunto de muestra puede ser los últimos 20 años de conjuntos de datos para cada uno de estos tres.

En el gráfico, estos puntos de datos aparecerán como un diagrama de dispersión, y un conjunto de puntos puede o no estar organizado a lo largo de cualquier línea. Si el patrón lineal es obvio, puede dibujar una línea de mejor ajuste que minimice la distancia de los puntos desde la línea. Si no hay un eje de tejido visible visualmente, el análisis de regresión puede generar una línea basada en mínimos cuadrados. Este método construye una línea que minimiza la distancia al cuadrado de cada punto desde la línea de mejor ajuste.

Para determinar la fórmula de esta línea, los estadísticos ingresaron estos tres resultados de los últimos 20 años en una aplicación de software de regresión. El software genera una fórmula lineal que representa la relación causal entre el SP 500, la tasa de desempleo y el precio de las acciones de la empresa relacionada. Esta ecuación es la fórmula para la recta de mejor ajuste. Es una herramienta de pronóstico que brinda a los analistas y comerciantes un mecanismo para predecir el precio futuro de las acciones de una empresa en función de estas dos variables independientes.

Cómo calcular la línea de mejor ajuste

Una regresión con dos variables independientes, como el ejemplo discutido anteriormente, producirá una fórmula con la siguiente estructura básica:

y = c + segundo₁(X₁) + segundo₂(X₂)

En esta ecuación, y es la variable dependiente, c es una constante, b₁es el primer coeficiente de regresión y x₁es la primera variable independiente. El segundo coeficiente y la segunda variable independiente es b₂y x_2,respectivamente. Del ejemplo anterior, el precio de las acciones es y y el SP 500 es x₁La tasa de desempleo será x₂. Los coeficientes para cada variable independiente representan cuánto varía y por cada unidad adicional en esa variable.

Si el SP 500 aumenta en 1, el precio resultante de las acciones aumentará en la cantidad por el factor. Lo mismo ocurre con la segunda variable independiente, el desempleo. En regresión simple con una variable independiente, este coeficiente es la pendiente de la recta de mejor ajuste. En este ejemplo o en cualquier regresión con dos variables independientes, la pendiente es una mezcla de los dos coeficientes. La constante c es la intersección con el eje y de la línea de mejor ajuste.

¿Cómo encontrar la línea de mejor ajuste?

Hay varias formas de estimar una línea de mejor ajuste para algunos datos. La forma más sencilla y cruda es estimar visualmente dicha línea en un diagrama de dispersión y dibujarla lo mejor que pueda.

Un método más preciso involucra mínimos cuadrados. Este es un procedimiento estadístico que encuentra el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos al minimizar la suma de las compensaciones o residuos de los puntos en la curva trazada. Esta es la principal técnica utilizada en el análisis de regresión.

¿La línea de mejor ajuste es siempre recta?

Por definición, una línea siempre es recta, por lo que la línea de mejor ajuste es lineal. Sin embargo, las curvas también se pueden usar para describir el mejor ajuste en un conjunto de datos. En la práctica, la curva de mejor ajuste se puede elevar al cuadrado (x²), cúbico (x³), cuadrático (x⁴), logaritmo (ln), raíz cuadrada (√) o cualquier otra cosa que pueda describirse matemáticamente con una ecuación. Tenga en cuenta, sin embargo, que generalmente se prefiere una interpretación más simple del ajuste.

¿Cómo utilizar la línea de mejor ajuste en finanzas?

Para los analistas financieros, el método de estimación de una línea de mejor ajuste puede ayudar a cuantificar la relación entre dos o más variables, como el precio de las acciones y las ganancias por acción (EPS). Al realizar este tipo de análisis, los inversores a menudo intentan predecir el comportamiento futuro de los precios de las acciones u otros factores extrapolando la línea en el tiempo.

línea de fondo

La línea de mejor ajuste estima una línea que minimiza la distancia entre ella y los datos observados. Estimar la línea de mejor ajuste es un componente clave del análisis de regresión en estadística para inferir la relación entre alguna variable dependiente y una o más variables explicativas. En finanzas, la línea de mejor ajuste se utiliza de esta manera para algunas herramientas utilizadas en la investigación econométrica y el análisis técnico.