Modelo Merton

¿Qué es el modelo de Merton?

El modelo de Merton es una fórmula matemática que los analistas bursátiles y los oficiales de préstamos comerciales pueden usar para determinar el riesgo de incumplimiento crediticio de una empresa. El modelo de Merton, llamado así por el economista Robert C. Merton propuesto en 1974, evalúa el riesgo crediticio estructural de una empresa modelando el patrimonio de una empresa como una opción de compra sobre sus activos.

• En 1974, el economista Robert C. Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio corporativo, modelando el capital social corporativo como una opción de compra sobre el activo.
• El modelo de Merton es utilizado hoy en día por analistas de acciones, oficiales de préstamos comerciales y otros.
• Merton y el economista Myron S. Scholes ganaron el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo.

La fórmula del modelo de Merton

$start{align} E=V_tNleft(d_1right)-Ke^{-rDelta{T}}Nleft(d_2right) textbf{donde:} d_1=frac{ln{frac{V_t}{K}}+left(r+ frac{sigma_v ^2}{2}derecha)Delta{T}}{sigma_vsqrt{Delta{T}}} texto{y} d_2=d_1-sigma_vsqrt{Delta{t}} texto{E=patrimonio teórico de la empresa}V_t=texto{ Empresa valor del activo durante el período t}text{K=valor de la deuda corporativa}text{t=período de tiempo actual}text{T=período de tiempo futuro}text{ r = tasa libre de riesgo} text{N = distribución normal estándar acumulada} text{ e = término del índice}izquierda(es decir, texto{ }2,7183…derecha) sigma=texto{desviación estándar de los rendimientos de las acciones} fin{alineación}$

​E=Vt​N(d1​)−Ke−rΔTN(d2​)Donde: d1​=σv​ΔT​lnKVt​​+(r+2σv2​​)ΔT​andd2​=d1​−σv​Δt​ E=Valor teórico del patrimonio de la empresa Vt=Valor de los activos de la empresa en el periodo t K=Valor de la deuda de la empresa=El periodo de tiempo actual T=El periodo de tiempo futuro r=La tasa de interés libre de riesgo N=La normal estándar acumulada distribución e=El término del índice (es decir, 2,7183…) σ = desviación estándar de los rendimientos de las acciones

¿Qué te dice el modelo de Merton?

El modelo de Merton facilita la valoración de una empresa y también ayuda a los analistas a determinar si puede seguir siendo solvente analizando el vencimiento y la deuda total de su deuda.

El modelo de Merton calcula el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas sin tener en cuenta los dividendos pagados durante la vida de la opción. Sin embargo, el modelo se puede ajustar para contabilizar los dividendos calculando el valor ex-dividendo de la acción subyacente.

El modelo de Merton hace las siguientes suposiciones básicas:

• Todas las opciones son de estilo europeo y se ejercen únicamente al vencimiento.
• No se pagan dividendos.
• Los movimientos del mercado son impredecibles (mercado eficiente).
• Las comisiones no están incluidas.
• La volatilidad y la tasa libre de riesgo de la acción subyacente son constantes.
• Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.

Las variables consideradas en la fórmula incluyen el precio de ejercicio de la opción, el precio subyacente actual, la tasa libre de riesgo y la cantidad de tiempo hasta el vencimiento.

Historia del modelo de Merton

Robert C. Merton, un conocido economista estadounidense y premio Nobel, compró su primera acción a la edad de 10 años. Recibió su licenciatura en ingeniería de la Universidad de Columbia, su maestría en matemáticas aplicadas de Caltech y su doctorado en economía del MIT, donde se convirtió en profesor. 1

Mientras Merton estaba en el MIT, él y los economistas Fisher Black y Myron Scholes trabajaron en temas relacionados con el precio de las opciones y, a menudo, se ayudaron mutuamente. Black y Scholes publicaron un artículo seminal sobre el tema en 1973, "El precio de las opciones y los pasivos corporativos". 2 "Sobre el precio de la deuda corporativa: la estructura de riesgo de las tasas de interés" de Merton, publicado a principios del año siguiente, describe lo que sucedió y se conoce como el modelo de Merton. 3

Merton y Scholes ganaron el Premio Nobel de Economía en 1997 (Blake murió y ya no es elegible). El comité de premios dijo que había desarrollado "una fórmula innovadora para la valoración de opciones sobre acciones. Su enfoque ha allanado el camino para la valoración económica en muchas áreas. También produce nuevos tipos de instrumentos financieros que promueven una gestión de riesgos más eficaz en la sociedad. "4

Su colaboración más famosa se conoce comúnmente hoy como el modelo Black-Scholes-Merton.

¿Qué es una opción de compra?

Una opción de compra es un contrato que permite a un comprador comprar una acción u otro activo financiero a un precio específico en una fecha o fechas determinadas.

¿Cuál es la diferencia entre las opciones europeas y americanas?

Las opciones de estilo europeo solo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento y las opciones de estilo americano se pueden ejercer en cualquier momento.

¿Qué es la tasa libre de riesgo?

La tasa libre de riesgo se refiere a la tasa de rendimiento teórica de una inversión con riesgo cero. Esto es teórico porque ninguna inversión está completamente libre de riesgo, aunque algunas están más cerca que otras.

línea de fondo

El modelo de Merton, desarrollado por el economista Robert C. Merton, es una fórmula matemática que evalúa el riesgo crediticio estructural de una empresa modelando el patrimonio de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Los analistas de acciones y los oficiales de préstamos comerciales a menudo lo usan para determinar la probable exposición de una empresa a incumplimientos crediticios.