Probabilidad Condicional: Fórmulas Y Ejemplos De La Vida Real

¿Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado, en función de la ocurrencia de eventos o resultados anteriores. Las probabilidades condicionales se calculan multiplicando la probabilidad de eventos anteriores por la probabilidad actualizada de eventos posteriores o condicionales.

La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional. La probabilidad incondicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento independientemente de si ocurre cualquier otro evento o si existen otras condiciones.

• La probabilidad condicional se refiere a la posibilidad de que ocurra algún resultado, suponiendo que también ocurra otro evento.
• Por lo general, se expresa como la probabilidad de B dado A y se escribe como P(B|A), donde la probabilidad de B depende de la probabilidad de que ocurra A.
• La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional.
• La probabilidad se clasifica en probabilidad condicional, probabilidad marginal o probabilidad conjunta.
• El teorema de Bayes es una fórmula matemática utilizada para calcular la probabilidad condicional.

Comprender las probabilidades condicionales

Las probabilidades condicionales dependen de resultados u ocurrencias anteriores. La probabilidad condicional observará la relación entre estos eventos. Por lo tanto, la probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento o resultado en función de la ocurrencia de algún otro evento o resultado anterior.

Se dice que dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Sin embargo, se dice que dos eventos son interdependientes si la ocurrencia de un evento realmente afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Si los eventos son independientes, entonces la probabilidad de algún evento B no depende de la ocurrencia del evento A. Por lo tanto, las probabilidades condicionales se relacionan con aquellos eventos que son interdependientes.

La probabilidad condicional a menudo se describe como "la probabilidad de A dada B", denotada por P (A | B).

La probabilidad condicional se usa en varios campos, como seguros, economía, política y muchas áreas diferentes de las matemáticas.

Fórmula de probabilidad condicional

P(B|A) = P(A y B) / P(A)

o:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Dónde

P = probabilidad

A = evento A

B = evento B

La probabilidad incondicional, también conocida como probabilidad marginal, mide la posibilidad de que ocurra un evento ignorando cualquier conocimiento obtenido de eventos anteriores o externos. Dado que esta probabilidad ignora la nueva información, sigue siendo la misma.

Ejemplo de probabilidad condicional

Por ejemplo, supongamos que está sacando tres canicas (roja, azul y verde) de una bolsa. Cada canica tiene la misma probabilidad de ser extraída.¿Cuál es la probabilidad condicional de sacar canicas rojas después de que ya se hayan sacado canicas azules?

Primero, la probabilidad de sacar una canica azul es de alrededor del 33% porque es uno de los tres resultados posibles. Suponiendo que ocurra el primer evento, quedarán dos canicas, cada una con un 50% de probabilidad de ser extraída. Entonces, las probabilidades de sacar una canica azul después de que se haya sacado la canica roja es de aproximadamente 16.5% (33% x 50%).

Como otro ejemplo para llevar este concepto más allá, considere lanzar un dado justo y pedirle que dé la probabilidad de que sea un 5. Hay seis resultados igualmente posibles, por lo que su respuesta es 1/6.

Pero imagina si, antes de responder, obtuviste la información adicional de que el número que salió fue un número impar. Dado que solo son posibles tres números impares, uno de los cuales es 5, definitivamente revisará su estimación de la probabilidad de que salga 5 de 1/6 a 1/3.

Teniendo en cuenta la información adicional de que debe ocurrir otro evento B en este experimento, la probabilidad modificada de que ocurra este evento A se denomina probabilidad condicional de la banda dada, denotada como P(A|B).

Otro ejemplo de probabilidad condicional

Como otro ejemplo, digamos que un estudiante está solicitando admisión a la universidad y quiere recibir una beca académica. Las escuelas a las que aplicaron fueron admitidos a 100 de cada 1000 solicitantes (10%) y 10 de cada 500 estudiantes admitidos (2%) recibieron becas académicas.

De los becarios, el 50% también recibió asignaciones para libros universitarios, comidas y vivienda. Para los estudiantes, su probabilidad de ser admitido y luego recibir una beca es del 0,2 % (0,1 x 0,02). Tienen un 0,1 % (0,1 x 0,02 x 0,5) de posibilidades de ser admitidos, obtener una beca y luego también obtener un estipendio para libros, etc.

Probabilidad Condicional vs Probabilidad Conjunta y Probabilidad Marginal

• La probabilidad condicional:p(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A,en vista deOcurre el evento B. Por ejemplo, suponga que saca una tarjeta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p(cuatro|roja))=2/26=1/13?Entonces, de 26 tarjetas rojas (dada una tarjeta roja), hay dos cuatros, por lo que 2/26 = 1/13.
• probabilidad marginal: probabilidad de que ocurra un evento aislado (p(A)). Se puede considerar como una probabilidad incondicional. No está condicionado a otro evento. Ejemplo: La probabilidad de que la carta extraída sea roja (p(roja) = 0,5). Otro ejemplo: la probabilidad de sacar una carta es 4 (p(cuatro)=1/13).
• probabilidad conjunta:p(A∩B). La probabilidad conjunta es la probabilidad del evento AyOcurre el evento B. Es la probabilidad de que dos o más eventos se crucen. La probabilidad de que A y B se intersequen se puede escribir como p(A ∩ B). Ejemplo: Probabilidad de que una carta sea 4 y roja = p(4 y roja) = 2/52=1/26. (Una baraja de 52 tiene dos 4 rojos, un 4 de corazones y un 4 de diamantes).

Teorema de Bayes y probabilidad condicional

El Teorema de Bayes, llamado así por el matemático inglés del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional. 1 El teorema proporciona una forma de modificar predicciones o teorías existentes (probabilidades de actualización) bajo evidencia nueva o adicional. En finanzas, el teorema de Bayes se puede utilizar para evaluar el riesgo de prestar a prestatarios potenciales.

El Teorema de Bayes, también conocido como Regla de Bayes o Ley de Bayes, es la base del campo de la estadística bayesiana. Este conjunto de reglas probabilísticas permite a las personas realizar estimaciones mejores y más dinámicas al actualizar sus predicciones sobre la ocurrencia de eventos en función de la nueva información que reciben.

El teorema de Bayes es muy adecuado y se usa ampliamente en el aprendizaje automático.

¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?

Las probabilidades condicionales se calculan multiplicando la probabilidad de eventos anteriores por la probabilidad de eventos posteriores o condicionales. La probabilidad condicional analiza la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurra el evento anterior.

¿Qué es una calculadora de probabilidad condicional?

Calculadora de probabilidad condicional es una herramienta en línea que calcula probabilidades condicionales. Proporcionará la probabilidad de ocurrencia del primer evento y del segundo evento. La Calculadora de probabilidad condicional libera al usuario de hacer los cálculos manualmente.

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidad condicional?

La probabilidad analiza la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad condicional analiza dos eventos que están relacionados entre sí. Examina la probabilidad del segundo evento en función de la probabilidad de que ocurra el primer evento.

¿Qué es una probabilidad previa?

La probabilidad a priori es la probabilidad de que ocurra un evento antes de que se recopilen datos para determinar la probabilidad. Es una probabilidad determinada por creencias previas. Las probabilidades previas son una parte integral de la inferencia estadística bayesiana.

¿Qué es la probabilidad compuesta?

La probabilidad compuesta tiene como objetivo determinar la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes. La probabilidad compuesta multiplica la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento. El ejemplo más común es lanzar una moneda dos veces y determinar si el segundo resultado es igual o diferente al primero.

línea de fondo

La probabilidad condicional examina la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurran eventos anteriores. El segundo evento depende del primer evento. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.